Dreikörperproblem - System höherer Differentialgleichu​ng

Im Gravitationsfeld von Erde und Mond bewegt sich ein

μ ist das Masseverhältnis im Mond-Erde-System. Die

weiteren Größen sind nebenstehend definiert.

Die Lösung [x(t); y(t)] gibt die Position des Raumschiffes

in der Bahnebene. Koordinatenursprung im Erdmittel-

punkt, x-Achse zeigt immer in Richtung Mond. Längen-

einheit ist die Erde-Mond-Entfernung (380 000 km). Zeit-

einheit ist ein Mondumlauf (27 Tage). (Der Mond hat

also immer Position [1; 0], das Koordinatensystem ro-

tiert gegenüber einem Inertialsystem mit einer Umdre-

hung pro Zeiteinheit. Die Bewegungsgleichungen im In-

ertialsystem wären noch komplizierter!)

¨x = 2 ˙y + x − μ∗(x + μ)

r3

1

− μ(x − μ∗)

r3

2

¨y = −2 ˙x + y − μ∗y

r3

1

− μy

r3

2

μ = 1/82,45

μ∗ = 1 − μ

r1 = √(x + μ)2 + y2

r2 = √(x − μ∗)2 + y2.