Modos de Vibrar para Multiples Grados de Libertad

El código MATLAB realiza un análisis modal de un sistema estructural con múltiples grados de libertad.

El código realiza un análisis modal de un sistema estructural discretizado con múltiples grados de libertad. A partir de las matrices de masa (M) y rigidez (K) del sistema, calcula:

• Frecuencias naturales: Las frecuencias a las que el sistema tiende a vibrar de forma natural.
• Periodos de vibración: El tiempo que tarda el sistema en completar un ciclo de vibración en cada modo.
• Formas modales: La forma en que el sistema se deforma en cada modo de vibración.
• Matriz modal normalizada: Una matriz que describe la contribución de cada grado de libertad a cada modo de vibración.

Además, el código genera gráficos de las formas modales y presenta los resultados en la consola de manera organizada.

Descripción del código

1. Entrada de datos:

• Solicita al usuario que ingrese las matrices de masa (M) y rigidez (K) del sistema.

1. Cálculo de valores y vectores propios:

• Utiliza la función eig de MATLAB para resolver el problema de valores propios generalizado: [V, D] = eig(K, M).
• V contiene los vectores propios (modos de vibración) y D contiene los valores propios (cuadrados de las frecuencias naturales).

1. Cálculo de frecuencias naturales y periodos:

• Extrae los valores propios de la diagonal de D y calcula las frecuencias naturales (w) y los periodos de vibración (T).

1. Normalización de modos:

• Normaliza los vectores propios (modos de vibración) dividiendo cada columna por el último elemento de esa columna.

1. Visualización de resultados:

• Crea una figura con subplots para cada modo de vibración.
• Grafica cada forma modal normalizada.
• Muestra las matrices M, K, las frecuencias naturales (w), los periodos (T) y la matriz modal normalizada (V_norm) en la consola.
• Presenta una tabla con los modos, frecuencias y periodos.

1. Mensaje final:

• Imprime un mensaje indicando que el código fue elaborado como herramienta para la materia de Ingeniería Sísmica en la ESIA Zacatenco del IPN.

Consideraciones adicionales:

• El código asume que las matrices M y K son simétricas y definidas positivas, lo cual es típico en sistemas estructurales.
• No incluye amortiguamiento en el análisis.
• La normalización de los modos se realiza dividiendo por el último elemento de cada vector propio. Podrían utilizarse otros métodos de normalización.
• La visualización de las formas modales es básica. Se podrían agregar más opciones de personalización y visualización.

EJEMPLO DE USO

Ingresa la matriz de rigidez, [K]:

[300 -150 0; -150 300 -150; 0 -150 150];

Ingresa la matriz de masa, [M]:

[2 0 0; 0 1.5 0; 0 0 1];

Matriz de masa [M]:

2.0000 0 0

0 1.5000 0

0 0 1.0000

Matriz de rigidez [K]:

300 -150 0

-150 300 -150

0 -150 150

Frecuencias naturales (rad/s):

4.7886

12.2474

18.0851

Periodos de vibración (s):

1.3121

0.5130

0.3474

Matriz modal normalizada:

0.5000 -1.0000 0.5000

0.8471 0.0000 -1.1805

1.0000 1.0000 1.0000

Resultados:

modo w T

____ ______ _______

1 4.7886 1.3121

2 12.247 0.51302

3 18.085 0.34742

|---------------ELABORADO COMO HERRAMIENTA PARA LA MATERIA---------------|

|--------------------DE ING. SÍSMICA - ESIA ZAC - IPN--------------------|