Equation de la chaleur

Bonjour,

J'espèque vous allez bien.

Je possede des données d'une machine (TK04) qui mesure la température en fonction du temps pour un échantillon avec une source de chaleur constante. Je souhaite prédire la diffusivité thermique. Pour cela, j'ai resolu l'équation differentielle de la chaleur par la méthode des différences finies et j'ai choisi les conditions aux bords comme celles que mon échantillon a enregistré (Température initiale et finale), et j'ai utilisé aussi le coefficient de diffusivité thermique ideale de mon matériel. La résolution de l'équation différentielle sur matlab m'a fonné à la fin une équation exponnentielle double (y=a.exp(bx)+c.exp(dx)). Quand je fit (superpose) les deux courbes je vois qu'elles sont très proches mais il y a une différence entre les deux. Lapartie transitoire de ces courbes me donne des infos sur la diffusivité et en comparant les deux je devrais être en mesure d'en deduire la diffusivité thermique réelle de mon matériaux (vu qu'il ne pas parfait comme la diffusivité que j'ai introdui dans l'equation différentielle). J'ai pensé en utiliser les moindres carrées mais je ne vois pas comment cela va être possible vû que équation que j'obtien et du type y=a.exp(bx)+c.exp(dx) et quand je change la diffusivité thermique tous les variables (a,b,c,d) changent.

Est-ce que vous avez une idée de comment résoudre le problème ? Sanchant que l'objectif est de prédire la diffusivité thermique idéale de mon matériau.

Cordialement,

[EL HASSAN IDBOULAHCEN]

Avez vous utiliser la methode numerique pour la resolution de l'equation de la chaleur .

Answer 1

[Ha]

%Dimension du domaine

Lx=1;

Ly=1;

n_terme=10;

%Grille de calcul

X=linspace(0,Lx,100);

Y=linspace(0,Ly,100);

[X,Y]=meshgrid(X,Y);

%Condition limite en Y=Ly

%on peut choisir une fonction par exemple f(X)=sin(pi*X);

… lambda_n=n*pi/Lx;

An=(2.*sin(lambda_n*X))/(sin(lambda_n*Ly));

U=U+(An.*sin(lambda_n*X).*sin(lambda_n*Ly));

end

%affichage des resultots figure;

surf(X,Y,U);

title('solution analytique de lablace 1D');

xlabel('X');

ylabel('Y');