Obtain first answer of a multiple answers solve

Hi, I am trying to make a program that solves power electronics equations for me to save a lot of time. Anyways, I have equations containing trigonometric functions and when I'm solving them, I get the message that MATLAB cannot find an explicit solution. I'm guessing it's because there are multiple answers (maybe infinite) to my equation, but as a matter of fact, I only need the first answer after 0. I already assumed t > 0 and now I would like to have the nearest positive solution to 0 possible. A sample of my code is below in which vGS, iD and vD are all functions of t and the rest are constants.

if true
  % syms t      %Temps
assume (t > 0)
syms vGS(t)    %Tension Gate-Source du MOSFET en fonction du temps
syms iD(t)    %Courant de Drain du MOSFET en fonction du temps
syms vD(t)    %Tension Drain du MOSFET en fonction du temps
syms VDp      %Tension de Drain du MOSFET de l'étape précédente
syms IDp      %Courant de Drain du MOSFET de l'étape précédente
%
%
vGS(t) = (VT+VF)-VF*exp(-t/T3)*(cos(w3*t)+(sin(w3*t)/(w3*T3)));
iD(t) = gfs*VF-gfs*VF*exp(-t/T3)*(cos(w3*t)+sin(w3*t)/(w3*T3));
vD(t) = V_D-gfs*w3*Ll*VF*exp(-t/T3)*(1+(1/((w3^2)*(T3^2))))*sin(w3*t);
solt = double(solve(iD(t) == I0, t));
solt1 = double(solve(vD(t) == iD(t)*RDS_ON, t));
if(solt < solt1)
  Time2 = solt;
  VDp = vD(solt);
else
  Time2 = solt1;
  IDp = iD(solt1);
end
end

[madhan ravi]

What’s VT & VF?

[Louis-Félix Baillargeon]

constants. Here is my whole code:

if true
  % %CONSTANTE DU CIRCUIT À DÉTERMINER
V_DR_m = 0; %Tension d'attaque minimale de la gate du MOSFET
V_DR_p = 15; %Tension d'attaque maximale de la gate du MOSFET
Rg = 5;     %Résistance connectée à la gate du MOSFET
%NOTE: On assume qu'une charge inductive possède sa roue libre. Dans ce
%cas-ci, Lload correspond à une inductance couplée par exemple l'inductance
%couplée d'un Flyback ou simplement un transformateur.
Lload = 0;     %Inductance de la charge COUPLÉE
L_Trace = 50*10^(-3);     %Longueur de trace entre la charge et le MOSFET (po)
W_Trace = 20*10^(-3);    %Largeur de la trace entre la charge et le MOSFET (po)
%NOTE: On peut considérer que H_Trace = Épaisseur PCB / (Nombre layer - 1)
H_Trace = 13.33*10^(-3);   %Distance entre trace et plan de masse (po)
V_D = 100;  %Tension du BUS DC
I0 = 5;     %Courant DC de la charge (courant DC d'une demi-impulsion pour AC)
%
%CONSTANTE DU MOSFET À DÉTERMINER
Rg_FET = 5; %Résistance parasite de la gate de MOSFET
Cgd = 100*10^(-12);    %Capacitance de Miller Drain-Gate du MOSFET
Cgs = 2000*10^(-12);    %Capacitance de Miller Gate-Source du MOSFET
Llead = 10*10^(-9);     %Inductance parasite de la lead du MOSFET (8nH si inconnu)
VT = 6;     %Tension de mise en conduction du MOSFET (threshold)
gfs = 1;    %Transconductance du MOSFET
RDS_ON = 0.001;  %Résistance du MOSFET à l'état passant
%
%VARIABLES DU CIRCUIT
syms t      %Temps
assume (t > 0)
syms vGS(t)    %Tension Gate-Source du MOSFET en fonction du temps
syms iD(t)    %Courant de Drain du MOSFET en fonction du temps
syms vD(t)    %Tension Drain du MOSFET en fonction du temps
syms VDp      %Tension de Drain du MOSFET de l'étape précédente
syms IDp      %Courant de Drain du MOSFET de l'étape précédente
%
%--------------Calcul inductance de fuite du circuit de puissance (approx)--------------
Ltrace = 0.00508*L_Trace*(log(2*L_Trace/(W_Trace+H_Trace))+0.5+0.2235*(W_Trace+H_Trace)/L_Trace)*10^(-6);
Ll_Load = 0.05 * Lload; %Approximation de l'inductance de fuite de l'inductance couplée
Ll = Ltrace+Ll_Load+Llead*2;    %Inductance de fuite approxmative du circuit
%--------------INTERVALLES DU TURN ON--------------
%INTERVALLE 1
%Mise à ON du gate driver. Intervalle se terminant lorsque
%la tension de gate atteint la tension de mise en conduction
%du MOSFET VT.
R_DR = Rg_FET+Rg;
tauG = R_DR*(Cgd+Cgs);
%
vGS(t) = ((V_DR_m-V_DR_p)*exp(-t/tauG))+V_DR_p;
solt = double(solve(vGS(t) == VT, t));
Time1 = solt;
clear solt
%
%INTERVALLE 2
%Mise à ON du MOSFET à l'atteinte de sa tension de seuil
%VT (threshold voltage)
T3 = (2*Ll*Cgd*gfs)/(Cgs);
w3 = (sqrt(4*Ll*Cgd*R_DR*gfs-(R_DR^2)*(Cgs^2)))/(2*Ll*Cgd*R_DR*gfs);
VF = V_DR_p - VT;
%
vGS(t) = (VT+VF)-VF*exp(-t/T3)*(cos(w3*t)+(sin(w3*t)/(w3*T3)));
iD(t) = gfs*VF-gfs*VF*exp(-t/T3)*(cos(w3*t)+sin(w3*t)/(w3*T3));
vD(t) = V_D-gfs*w3*Ll*VF*exp(-t/T3)*(1+(1/((w3^2)*(T3^2))))*sin(w3*t);
solt = double(vpasolve(iD(t) == I0, t, R_DR*(Cgs+Cgd)));
solt1 = double(vpasolve(vD(t) == (iD(t)*RDS_ON), t, R_DR*(Cgs+Cgd)));
if(solt < solt1)
  Time2 = solt;
  VDp = vD(solt);
else
  Time2 = solt1;
  IDp = iD(solt1);
end
end

I've succeeded to get a good answer with numeric solve, but its kind of annoying to have to give an approximate since its a code to save time and be lazy in a way.

[Walter Roberson]

solt1 appears to have no real-valued solutions. V_D would have to be smaller for a solution. Roughly 8.9 at most, it looks to me.

Answer 1

[Louis-Félix Baillargeon]

You are right! I just verified with my TI Nspire and as you say I've done something wrong. Thanks!