Seleccione una función f(x) y valor o valores iniciales de la sección de Problemas del Capítulo 6 del libro de Chapra ó de la sección de Ejercicios del Capítulo 2 del libro de Burden.

Metodo newton rhapson Metodos numericos UDEM Medellin.

1. Seleccione una función f(x) y valor o valores iniciales de la sección de Problemas del Capítulo 6 del libro de Chapra ó de la sección de Ejercicios del Capítulo 2 del libro de Burden.

La funcion seleccionada fue función f(x)= X^2-6

Valor inicial : 1 Porcentaje de error : 0.001

[juan david castaño]

%23/03/2017 %Este es el codigo que resuelve el ejercicio:

clear all, clc % Se utilizan para limpiar el Workspace y el Command Window

Xi=input('Ingrese el valor inicial: '); % Se pide al usuario que ingrese el valor incial de % de la función trabajada f(Xi) Error=input('Ingrese el porcentaje de error: \n' );% Se pide al usuario que ingrese el porcentaje % de error que desea para realizar los calculos EA=35;% Se inicia la variable del Error Aproximado (EA), con numero que sea mayor al error

i=1;% Inicializamos la bandera en cero, para poder pasar por cada condicional y dentro de los % condicionales le vamos dando el valor que deseamos. Cont=0;% Incializamos el contador en cero, el cual utilizaremos para darnos cuenta en numero de % iteraciones que realizara para calcular el dato.

       X = Xi-(((Xi^2)-6)/(2*Xi));%%calculamos el primer Xi para posteriormente calcular el EA
       Cont= Cont+1; % incrementa en una unidad el contador de iteraciones
       Xi=X;         % Almacenamos en resultado de la funcion en una variable para posteriormente
                     % Utilizarlo

% Ciclo iterativo donde realiza la comparacion de si el error aproximado es mayor que el error deseado, % ingrese a los condicionales y calcule la raiz y asi mimo el error para % seguir validando hasta que ya no se cumpla el ciclo mientras. while(EA>Error) if (i==1) % Utiliza el valor de la bandera

        X=Xi-(((Xi^2)-6)/(2*Xi));   % Se calcula el valor de la raiz

        EA=abs(((X-Xi)/X)*100);     % Se calcula el % de Error Aproximado

        X1=X;                       % Almacenamos en resultado de la funcion en una variable para 
                                    % Posteriormente utilizarlo

        Cont= Cont+1;               % incrementa en una unidad el contador de iteraciones
        i=0;                        % Apagamos la bandera  con cero para que ingrese al ELSE  
    if(i==0)

        X=X1-(((X1^2)-6)/(2*X1));   % Se calcula el valor de la raiz
        Xi=X;                       % Almacenamos en resultado de la funcion en una variable para 
                                    % Posteriormente utilizarlo

        EA=abs(((X-X1)/X)*100);     % Se calcula el % de Error Aproximado

        Cont= Cont+1;               % incrementa en una unidad el contador de iteraciones
        i=1;                        % Encendemos la bandera  con uno para que ingrese al if (i==1)
    end
    end % Termina el condicional SI
end % Termina el ciclo iterativo Mientras

% Se muestr fprintf('La raiz es: '),fprintf(1,'%10.4f\n',X) % Muestra en el CommanWindow el valor de la raiz % en numeros decimales con 4 cifras decimanes.

fprintf('El error es: '),fprintf(1,'%10.4f\n',EA) % Muestra en el CommanWindow el valor del % Error Aproximado final, con 4 cifrass decimanesl.

fprintf('El número de iteraciones para calcular ese error fueron:'),fprintf(1,'%10.1f\n',Cont) % Muestra en el CommanWindow el número de itearciones que el programa % realizo para poder calcular el EA que se deseaba obtener.

Answer 1

[Luis Arturo]

% -->Sea f(x)=2xe^x cos(2x)-(x-2)^2 y x0=2
% --a)Determine el polinomio Pn de grado n que da un error verdadero menor
%     o igual que 0.015 en el punto x0 y uselo para aproximar f(1.35)
% --b)Determine el error relativo porcentual verdadero para la aproximacion
%     a f(1.35)
% --c)Grafique amabas funciones, f(x) y Pn(x) en una misma figura 
% --d)Aproxime ∫ (3) (2) f(x)dx uselo ∫ (3) (2) Pn(x)dx